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內蒙古包頭市第一機械制造(集團)有限公司第一中學2018-2019學年高二下學期期中考試數學(理)試卷 Word版含解析.doc 23頁

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高二年級期中考試數學(理)試題 一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分) 1.已知,則複數( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根據複數的乘法運算求得,再根據共轭複數的定義求得結果. 【詳解】由題意知: 本題正確選項: 【點睛】本題考查複數的運算及共轭複數的求解問題,屬于基礎題. 2.如圖,若在矩形中隨機撒一粒豆子,則豆子落在圖中陰影部分的概率爲( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 可求出陰影部分的面積與矩形的面積,利用幾何概型可求出豆子落在圖中陰影部分的概率. 【詳解】解:圖中陰影部分的面積爲:, 矩形的面積爲:, 可得豆子落在圖中陰影部分的概率爲, 故選A. 【點睛】本題考查了幾何概率的求法,屬于容易題,難度不大,正確求出陰影部分的面積是解題的關鍵. 3.函數的單調遞減區間是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求函數的導數,利用導數求函數的單調區間. 【詳解】由,令 可得,所以函數的單調遞減區間爲,故選A. 【點睛】本題主要考查了利用導數求函數的單調區間,屬于中檔題. 4.已知與曲線相切,則的值爲 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析:設切點坐標爲,∵曲線,∴,∴①,又∵切點在切線上,∴②,由①②,解得,∴實數的值爲.故選C. 考點:利用導數研究曲線上某點切線方程. 5.已知圓和點,是圓上一點,線段的垂直平分線交于點,則點的軌迹方程是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析:因爲M是線段BP垂直平分線上的點,所以,因爲P是圓上一點,所以,所以M點的軌迹爲以B,C爲焦點的橢圓,所以,所以軌迹方程爲. 考點:本小題主要考查軌迹方程的求解. 點評:求軌迹方程時,經常用到圓錐曲線的定義,根據定義判斷出動點的軌迹是什麽圖形,再根據標准方程求解即可. 6.函數的圖象的大致形狀是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 令x=0可得,則排除C、D;, 當時,, 當時,,故排除B, 本題選擇A選項. 7.已知函數,則的極大值點爲( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先對函數求導,求出,再由導數的方法研究函數的單調性,即可得出結果. 【詳解】因爲,所以,所以, 因此,所以,由得:;由得:; 所以函數在上單調遞增,在上單調遞減,因此的極大值點. 故選D 【點睛】本題主要考查導數在函數中的應用,根據導數判斷出函數的單調性,進而可確定其極值,屬于常考題型. 8.已知,(是自然對數的底數),,則的大小關系是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由題,易知,構造函數,利用導函數求單調性,即可判斷出a、b、c的大小. 【詳解】由題,,, 所以構造函數 當時,,所以函數在是遞增的,所以 所以 故選A 【點睛】本題考查了比較數的大小,解題的關鍵是能否構造出新的函數,再利用導數求單調性,屬于中檔題. 9.設分別爲雙曲線的左、右焦點,若在雙曲線的右支上存在點,滿足,且原點到直線的距離等于雙曲線的實半軸長,則該雙曲線的漸近線方程爲 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先根據題意,分析易知,再根據雙曲線的定義可得a、b的比值,即可求得漸近線方程. 【詳解】由題,可知三角形是一個等腰三角形,點在直線的投影爲中點,由勾股定理可得 再根據雙曲線的定義可知: 又因爲,再將代入整理可得 所以雙曲線的漸近線方程爲: 即 故選D 【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程,熟悉雙曲線的圖像,性質,定義等知識是解題的關鍵,屬于中檔題. 10.設定義在上的函數的導函數滿足,則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 構造函數,通過導數可知在上單調遞減,則可得,整理可得結果. 【詳解】由題意知: 即在上單調遞減 ,即 本題正確選項: 【點睛】本題考查函數值大小的比較問題,關鍵是能夠構造出合適的函數,通過導數求得函數的單調性,從而得到函數值的大小關系. 11.如圖所示,正方形和正方形,原點爲的中點,抛物線經過,兩點,則直線的斜率爲( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 設正方形和正方形的邊長分別爲,由題可得,,則解得,則,,直線的斜率,故選B. 12.關于函數,下列說法正確的是( ) (1)是的極大值點 ;(2)函數有且只有1個零點;(3)存在正實數,使得恒成立 ;(4)對任意兩個正實數,且,若,則 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 依次判斷各個選項:(1)利用導數與極值的關系可知是的極

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