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天津市第一中學2017-2018學年高一上學期期末考試數學試卷 Word版含解析.doc 18頁

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天津一中2017—2018高一年級 數學學科期末質量調查試卷 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.若tan=3,則的值等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】BD 【解析】 試題分析:原式= 考點:三角函數的化簡 名師點睛:對于這類分式形式,上下是關于正弦和余弦的齊次形式,考慮上下同時除以,轉化爲的形式求值. 【此處有視頻,請去附件查看】 2.函數( ). A. 最小正周期爲的奇函數 B. 最小正周期爲的偶函數 C. 最小正周期爲的奇函數 D. 最小正周期爲的偶函數 【答案】A 【解析】 【分析】 先化簡函數,再利用三角函數的周期公式求周期,再判斷函數的奇偶性得解. 【詳解】 . ∴最小正周期爲, . ∴函數爲奇函數. 故選:. 【點睛】本題主要考查三角恒等變換,考查三角函數奇偶性的判斷和周期的計算,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力. 3.設函數的最小正周期爲,且則( ). A. 在單調遞增 B. 在單調遞增 C. 在單調遞減 D. 在單調遞減 【答案】A 【解析】 【分析】 三角函數 ,由周期爲,可以得出;又,即,所以函數爲偶函數,從而解得值,由此可以判斷出函數的單調性。 【詳解】解:因爲且周期爲, 所以, ; 又因爲,即, 所以函數爲偶函數, 所以,當時, 所以, 又因爲,所以, 故, 所以在上單調遞減,故選A。 【點睛】在解決三角函數解析式問題時,首先要將題目所提供的形式轉化爲標准形式,即的形式,然後再由題中的條件(周期,對稱性等)解決三角函數中相關的參數,進而解決問題。 4.設函數,將的圖象向右平移個單位長度後,所得的圖像與原圖像重合,則的最小值等于( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由題得即得,即得的最小值. 【詳解】將的圖象向右平移個單位長度後得, 所以 ∴最小值爲. 故選:. 【點睛】本題主要考查三角函數的圖像變換和周期,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力. 5.在中的內角、、所對的邊、、根據下列條件解三角形,其中有兩個解的是( ). A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 【答案】D 【解析】 【分析】 對每一個選項逐一分析得解. 【詳解】對于選項A, B=,所以所以a只有一解,所以三角形只有一解; 對于選項B,由余弦定理得,b只有一解,所以三角形只有一解; 對于選項C,由正弦定理得,因爲b<a,所以B只有一解,所以三角形只有一解; 對于選項D,由正弦定理得.因爲,所以,所以三角形有兩個解. 故選:. 【點睛】本題主要考查三角形解的個數的判斷,考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查學生對這些知識的理解掌握分析推理能力. 6.在ABC中,.則的取值範圍是( ) A. (0,] B. [,) C. (0,] D. [,) 【答案】C 【解析】 試題分析: 由于,根據正弦定理可知,故.又,則的範圍爲.故本題正確答案爲C. 考點:三角形中正余弦定理的運用. 7.函數的圖像向左平移個單位長度後是奇函數,則在上的最小值是( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由函數圖像平移後得到的是奇函數得,再利用三角函數的圖像和性質求在上的最小值. 【詳解】平移後得到函數. ∵函數爲奇函數, 故. ∵, ∴, ∴函數爲,. ∴, 時,函數取得最小值爲. 故選:. 【點睛】本題主要考查三角函數圖像變換,考查三角函數的奇偶性和在區間上的最值,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力. 8.已知函數的圖像關于對稱,則函數的圖像的一條對稱軸是( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由題意知,即得,再求三角函數的解析式和對稱軸方程得解. 【詳解】由題意知, ∴, ∴. 得:. ∴ . 對稱軸,, ,. 當時,. 故選:. 【點睛】本題主要考查三角函數圖像的對稱軸的求法,考查三角函數對稱軸的應用,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力. 9.設函數,則在下列區間中函數不存在零點的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析:采取間接法,,因爲,所以,,因此在上有零點,故在上有零點; ,而,即,因此,故在上一定存在零點;雖然,但,又,即,從而,于是在區間上有零點,也即在上有零點,不能選B,C,D,那麽只能選A. 考點:函數的零點,誘導公式,正弦函數的性質. 10.已知函數,,的零點分別爲,,,則,,的大小關系爲( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 函數,,的零點可以轉化爲求函數與函數,,的交點,再通過數形結合得到,,的大小關系. 【詳解】令,則. 令,則. 令,則,

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