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天津市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析.doc 18页

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《天津市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析.doc》
天津一中2017—2018高一年级 数学学科期末质量调查试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.若tan=3,则的值等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】BD 【解析】 试题分析:原式= 考点:三角函数的化简 名师点睛:对于这类分式形式,上下是关于正弦和余弦的齐次形式,考虑上下同时除以,转化为的形式求值. 【此处有视频,请去附件查看】 2.函数( ). A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】 先化简函数,再利用三角函数的周期公式求周期,再判断函数的奇偶性得解. 【详解】 . ∴最小正周期为, . ∴函数为奇函数. 故选:. 【点睛】本题主要考查三角恒等变换,考查三角函数奇偶性的判断和周期的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3.设函数的最小正周期为,且则( ). A. 在单调递增 B. 在单调递增 C. 在单调递减 D. 在单调递减 【答案】A 【解析】 【分析】 三角函数 ,由周期为,可以得出;又,即,所以函数为偶函数,从而解得值,由此可以判断出函数的单调性。 【详解】解:因为且周期为, 所以, ; 又因为,即, 所以函数为偶函数, 所以,当时, 所以, 又因为,所以, 故, 所以在上单调递减,故选A。 【点睛】在解决三角函数解析式问题时,首先要将题目所提供的形式转化为标准形式,即的形式,然后再由题中的条件(周期,对称性等)解决三角函数中相关的参数,进而解决问题。 4.设函数,将的图象向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题得即得,即得的最小值. 【详解】将的图象向右平移个单位长度后得, 所以 ∴最小值为. 故选:. 【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和周期,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5.在中的内角、、所对的边、、根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( ). A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 【答案】D 【解析】 【分析】 对每一个选项逐一分析得解. 【详解】对于选项A, B=,所以所以a只有一解,所以三角形只有一解; 对于选项B,由余弦定理得,b只有一解,所以三角形只有一解; 对于选项C,由正弦定理得,因为b<a,所以B只有一解,所以三角形只有一解; 对于选项D,由正弦定理得.因为,所以,所以三角形有两个解. 故选:. 【点睛】本题主要考查三角形解的个数的判断,考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握分析推理能力. 6.在ABC中,.则的取值范围是( ) A. (0,] B. [,) C. (0,] D. [,) 【答案】C 【解析】 试题分析: 由于,根据正弦定理可知,故.又,则的范围为.故本题正确答案为C. 考点:三角形中正余弦定理的运用. 7.函数的图像向左平移个单位长度后是奇函数,则在上的最小值是( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由函数图像平移后得到的是奇函数得,再利用三角函数的图像和性质求在上的最小值. 【详解】平移后得到函数. ∵函数为奇函数, 故. ∵, ∴, ∴函数为,. ∴, 时,函数取得最小值为. 故选:. 【点睛】本题主要考查三角函数图像变换,考查三角函数的奇偶性和在区间上的最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8.已知函数的图像关于对称,则函数的图像的一条对称轴是( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意知,即得,再求三角函数的解析式和对称轴方程得解. 【详解】由题意知, ∴, ∴. 得:. ∴ . 对称轴,, ,. 当时,. 故选:. 【点睛】本题主要考查三角函数图像的对称轴的求法,考查三角函数对称轴的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9.设函数,则在下列区间中函数不存在零点的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:采取间接法,,因为,所以,,因此在上有零点,故在上有零点; ,而,即,因此,故在上一定存在零点;虽然,但,又,即,从而,于是在区间上有零点,也即在上有零点,不能选B,C,D,那么只能选A. 考点:函数的零点,诱导公式,正弦函数的性质. 10.已知函数,,的零点分别为,,,则,,的大小关系为( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 函数,,的零点可以转化为求函数与函数,,的交点,再通过数形结合得到,,的大小关系. 【详解】令,则. 令,则. 令,则,. 所以函数,,的零点可以转化为求函数与函数与函数,,的交点, 如图所示,可知,, ∴. 故选:. 【点睛】本题主要考查函数的零点问题,考查对数函数和指数函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.已知,,,则,,从小到大的关系是__________. 【答案】 【解析】 【分析】 求出a,b,c的范围,即得它们的大小关系. 【详解】, , , 且, ∴, 即. 故答案为: 【点睛】本题主要考查对数函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 12.已知,,则__________. 【答案】 【解析】 略 【此处有视频,请去附件查看】 13.已知,,则___________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用求的值. 【详解】 . 故答案为:5 【点睛】本题主要考查差角的正切公式的应用,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 14.在中的内角、、所对的边、、,,,,则__________. 【答案】 1 【解析】 【分析】 根据正弦定理可得,结合余弦定理即可求解. 【详解】,由正、余弦定理得 . 故答案为. 【点睛】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用,解答本题的关键是将角化边. 15.在中,内角所对的边分别为,已知的面积为,,则的值为___________. 【答案】 【解析】 试题分析:因,故,由题设可得,即,所以,所以,应填. 考点:余弦定理及三角形面积公式的运用. 【易错点晴】本题的设置将面积与余弦定理有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.求解时先借助题设条件和三角形的面积公式及余弦定理探究出三边的关系及,先求出,在运用余弦定理得到. 【此处有视频,请去附件查看】 16.平面四边形中,,,则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】 如图所示,延长BA,CD交于点E,在△BCE与在△BCF中,分别由正弦定理可求出AB的取值范围. 【详解】 如图所示,延长BA,CD交于E,平移AD,当A与D重合与E点时,AB最长,在△BCE中,∠B=∠C=75°,∠E=30°,BC=2,由正弦定理可得,即,解得=,平移AD ,当D与C重合时,AB最短,此时与AB交于F,在△BCF中,∠B=∠BFC=75°,∠FCB=30°,由正弦定理知,,即,解得BF=,所以AB的取值范围为(,). 故答案为 【点睛】本题考查求AB取值范围,考查三角形中的几何计算及正弦定理的应用,考查学生的计算能力,属于中档题. 三、解答题(共4题,46分) 17. ((本小题满分12分) 已知函数. (I)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值; (II)若,求的值. 【答案】函数在区间上的最大值为2,最小值为-1 【解析】 试题分析:(1)将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;(2) 先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值. 试题解析:(1) 所以 又所以 由函数图像知. (2)解:由题意 而所以 所以 所以=. 考点:三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式 【此处有视频,请去附件查看】 18. 在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且 (Ⅰ)求A大小; (Ⅱ)求的最大值. 【答案】A=120°,1 【解析】 略 【此处有视频,请去附件查看】 19.已知函数. ()当时,求在区间上的取值范围. ()当时,,求的值. 【答案】(1)当m=0时, ,由已知,得 从而得:的值域为 (2) 化简得: 当,得:,, 代入上式,m=-2. 【解析】 试题分析:(1)把m=0代入到f(x)中,然后分别利用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正弦、余弦函数公式以及特殊角的三角函数值把f(x)化为一个角的正弦函数,利用x的范围求出此正弦函数角的范围,根据角的范围,利用正弦函数的图象即可得到f(x)的值域; (2)把f(x)的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式及积化和差公式化简得到关于sin2x和cos2x的式子,把x换成α,根据tanα的值,利用同角三角函数间的基本关系以及二倍角的正弦函数公式化简求出sin2α和cos2α的值,把sin2α和cos2α的值代入到f(α)=中得到关于m的方程,求出m的值即可. 试题解析:(1)当m=0时,f(x)=(1+)sin2x=sin2x+sinxcosx=,由已知,得,从而得的值域为[0,]. 由f(x)=(1+)sin2x+msin(x+)sin(x-) ,所以?,当,得,,代入?式得 考点:1.三角函数的图象和性质;2.同角三角函数间的基本关系 ;3.已知三角函数值求值问题 20.在中的内角、、,,是边的三等分点(靠近点),. ()求的大小. ()当取最大值时,求的值. 【答案】(1);(2) 【解析】 试题分析; (1)由,可得,整理得.又,所以,即. (2)设,,,则,.由正弦定理得,.又 ,由,得.因为,所以 .因为,所以.所以当,即时,取得最大值,由此可得,. 试题解析:(1)因为,所以,即,整理得.又,所以,即. (2)设,,,则,.由正弦定理得,.又 ,由,得.因,所以 .因为,所以.所以当,即时,取得最大值,此时,所以,. 【点睛】本题考查正弦定理、勾股定理,求角转化为求角的某个三角函数值,以及基本不等式求最值问题等,其中着重考查化简、变形能力.
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