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河北省廊坊市2018-2019學年高二下學期期中考試理科數學試卷 Word版含解析.doc 26頁

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高二年級第二學期期中聯合調研考試 理科數學 一、選擇題(在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.已知複數,則z在複平面內對應的點位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 由題意可得,在複平面內對應的點爲,在第四象限,選D 2.若等差數列和等比數列滿足,則( ) A. -1 B. 1 C. -4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根據等差數列與等比數列的通項公式,求出公差與公比,進而可求出結果. 【詳解】設等差數列的公差爲,等比數列的公比爲, 因爲, 所以,解得,因此, 所以. 故選B 【點睛】本題主要考查等差數列與等比數列基本量的計算,熟記通項公式即可,屬于基礎題型. 3.已知實數x,y滿足條件,則的最小值爲( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 在平面直角坐標系內,畫出可行解域,然後平移直線,在可行解域內,找到當在縱軸上的截距最小時所經過的點,求出點的坐標,代入目標函數,求出最小值. 【詳解】在平面直角坐標系內,畫出可行解域,如下圖陰影部分就是可行解域, 當直線經過點時,在縱軸上的截距最小,所以的最小值爲:,故本題選A. 【點睛】本題考查了求線性目標函數的最值問題,解題的關鍵是正確畫出可行解域.考查了數形結合思想. 4.下列結論中不正確的個數是( ) ①“”是“”的充分不必要條件; ②命題“”的否定是“”; ③線性回歸直線不一定過樣本中心點 ④“若,則”的逆否命題是假命題 A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 ①判斷由,能不能推出,再判斷由,能不能推出,最後根據充分條件和必要條件的定義,判斷本命題的真假; ②根據全稱量詞的否定應該爲特稱量詞,進行判斷; ③根據線性回歸直線一定過樣本中心點進行判斷; ④根據原命題與逆否命題是等價命題,可以判斷原命題的真假即可. 【詳解】①當時,顯然,但是當時,可以得到 ,顯然不一定成立,故“”是“”的充分不必要條件,是真命題; ②的否定是,所以本命題是假命題; ③線性回歸直線一定過樣本中心點,所以本命題是假命題; ④因爲原命題與逆否命題是等價命題,所以判斷原命題的真假即可.可得,所以可以判斷“若,則”是假命題,故本題的說法是正確的,綜上所述:結論中不正確的個數是2個,故本題選B. 【點睛】本題考查了判斷有關數學結論的正確性問題,考查了數學知識的綜合性判斷. 5.秦九韶是我國南宋時期的數學家,普州(現四川省安嶽縣)人,他在所著的《數書九章》中提出多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入的值分別爲4,2,則輸出的值爲( ) A. 12 B. 25 C. 50 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由題意,模擬程序的運行,依次寫出每次循環得到的的值,當時,不滿足條件,所以退出循環,輸出. 【詳解】輸入的初始值,程序運行的結果如下: , , , , , 時,退出循環,輸出. 【點睛】本題考查了循環結構的程序框圖的應用、正確依次寫出每次循環得到的值是解題的關鍵. 6.若角終邊上的點在抛物線的准線上,則( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出抛物線的准線方程,然後可以求出點的坐標,利用三角函數的定義,可以求出角,利用誘導公式、特殊角的三角函數值求出的值. 【詳解】抛物線的准線方程爲:,因爲點在抛物線的准線上,所以,所以點在第二象限內,, 所以,故本題選C. 【點睛】本題考查了三角函數定義、誘導公式、特殊角的三角函數值,求出抛物線的准線方程是解題的關鍵. 7.已知,若不等式恒成立,則的最大值爲( ) A. 9 B. 12 C. 16 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 因爲,所以利用不等式的性質,把不等式中的變量分離出來,變爲,利用基本不等式求出的最小值,確定的取值範圍,最後求出的最大值. 【詳解】因爲,所以,, (當且僅當時,取等號),要想不等式恒成立,只需,即的最大值爲,故本題選A. 【點睛】本題考查了不等式的性質、基本不等式、不等式恒成立問題,把變量分離出來,利用基本不等式是解題的關鍵. 8.已知函數的圖象過點,記,若數列的前n項和爲,則等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【詳解】分析:由函數的圖象過點,求出,從而可得的通項公式,由裂項相消法可得結果. 詳解:因爲函數的圖象過點, 所以, 可得, ,故選D. 點睛:本題主要考查等差數列的通項與求和公式,以及裂項相消法求數列的和,屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項的方向,突

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