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机械原理课程设计,按期望函数设计连杆机构b3.doc 23页

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《机械原理课程设计,按期望函数设计连杆机构b3.doc》
机械原理课程设计 任务书 题目:连杆机构设计B3 姓名:尹才华 班级:机械设计制造及其自动化2010级车辆1班 设计参数 转角关系的期望函数 连架杆转角范围 计算间隔 设计计算 手工 编程 确定:a,b,c,d四杆的长度,以及在一个工作循环内每一计算间隔的转角偏差值 45° 90° 2° 0.5° y=lgx(1≦x≦2) 设计要求: 1.用解析法按计算间隔进行设计计算; 2.绘制3号图纸1张,包括: (1)机构运动简图; (2)期望函数与机构实现函数在计算点处的对比表; (3)根据对比表绘制期望函数与机构实现函数的位移对比图; 3.设计说明书一份; 4.要求设计步骤清楚,计算准确。说明书规范。作图要符合国家标。按时独立完成任务。 目录 第1节 平面四杆机构设计 3 1.1连杆机构设计的基本问题 3 1.2作图法设计四杆机构 3 1.3 解析法设计四杆机构 3 第2节 设计介绍 5 2.1按预定的两连架杆对应位置设计原理 5 2.2 按期望函数设计 6 第3节 连杆机构设计 8 3.1连杆机构设计 8 3.2变量和函数与转角之间的比例尺 8 3.3确定结点值 8 3.4 确定初始角、 9 3.5 杆长比m,n,l的确定 13 3.6 检查偏差值 13 3.7 杆长的确定 13 3.8 连架杆在各位置的再现函数和期望函数最小差值的确定 15 总结 18 参考文献 19 附录 20 第1节 平面四杆机构设计 1.1连杆机构设计的基本问题 连杆机构设计的基本问题是根据给定的要求选定机构的型式,确定各构件的尺寸,同时还要满足结构条件(如要求存在曲柄、杆长比恰当等)、动力条件(如适当的传动角等)和运动连续条件等。 根据机械的用途和性能要求的不同,对连杆机构设计的要求是多种多样的,但这些设计要求可归纳为以下三类问题: (1)预定的连杆位置要求; (2)满足预定的运动规律要求; (3)满足预定的轨迹要求; 连杆设计的方法有:解析法、作图法和实验法。 1.2作图法设计四杆机构 对于四杆机构来说,当其铰链中心位置确定后,各杆的长度 也就确定了。用作图法进行设计,就是利用各铰链之间相对运动 的几何关系,通过作图确定各铰链的位置,从而定出各杆的长度。 根据设计要求的不同分为四种情况 : (1) 按连杆预定的位置设计四杆机构 (2) 按两连架杆预定的对应角位移设计四杆机构 (3) 按预定的轨迹设计四杆机构 (4) 按给定的急回要求设计四杆机构 1.3 解析法设计四杆机构 在用解析法设计四杆机构时,首先需建立包含机构各尺度参数和运动变量在内的解析式,然后根据已知的运动变量求机构的尺度参数。现有三种不同的设计要求,分别是: (1) 按连杆预定的连杆位置设计四杆机构 (2) 按预定的运动轨迹设计四杆机构 (3) 按预定的运动规律设计四杆机构 1) 按预定的两连架杆对应位置设计 2) 按期望函数设计 本次连杆机构设计采用解析法设计四杆机构中的按期望函数设计。下面在第2节将对期望函数设计四杆机构的原理进行详细的阐述。 第2节 设计介绍 2.1按预定的两连架杆对应位置设计原理 如下图所示: 设要求从动件3与主动件1的转角之间满足一系列的对应位置关系,即=i=1, 2,… ,n其函数的运动变量为由设计要求知、为已知条件。有为未知。又因为机构按比例放大或缩小,不会改变各机构的相对角度关系,故设计变量应该为各构件的相对长度,如取d/a=1 , b/a=l c/a=m , d/a=n 。故设计变量l、m、n以及、的计量起始角、共五个。如图所示建立坐标系Oxy,并把各杆矢量向坐标轴投影,可得 为消去未知角,将上式 两端各自平方后相加,经整理可得 令=m, =-m/n, =,则上式可简化为: 2-2 式 2-2 中包含5个待定参数、、、、及,故四杆机构最多可以按两连架杆的5个对应位置精度求解。 2.2 按期望函数设计 如上图所示,设要求设计四杆机构两连架杆转角之间实现的函数关系 (成为期望函数),由于连架杆机构的待定参数较少,故一般不能准确实现该期望函数。设实际实现的函数为月(成为再现函数),再现函数与期望函数一般是不一致的。设计时应该使机构的再现函数尽可能逼近所要求的期望函数。具体作法是:在给定的自变量x的变化区间到内的某点上,使再现函数与期望函数的值相等。从几何意义上与两函数曲线在某些点相交。 这些点称为插值结点。显然在结点处: 故在插值结点上,再现函数的函数值为已知。这样,就可以按上述方法来设计四杆机构。这种设计方法成为插值逼近法。 在结点以外的其他位置,与是不相等的,其偏差为 偏差的大小与结点的数目及其分布情况有关,增加插值结点的数目,有利于逼近精度的提高。但结点的数目最多可为5个。至于结点位置分布,根据函数逼近理论有 2-3 试中i=1,2, … ,3,n为插值结点数。 本节介绍了采用期望函数设计四杆机构的原理。那么在第3节将 具体阐述连杆机构的设计。 第3节 连杆机构设计 3.1连杆机构设计 设计参数表 转角关系的期望函数 连架杆转角范围 计算间隔 设计计算 手工 编程 确定:a,b,c,d四杆的长度,以及在一个工作循环内每一计算间隔的转角偏差值 45° 90° 2° 0.5° y=lgx(1≦x≦2) 注:本次采用编程计算,计算间隔0.5° 3.2变量和函数与转角之间的比例尺 根据已知条件y=lgx(1≦x≦2)为铰链四杆机构近似的实现期望函数, 设计步骤如下: (1)根据已知条件,,可求得,。 (2)由主、从动件的转角范围=45°、=90°确定自变量和函数与转角之间的比例尺分别为: 3.3确定结点值 设取结点总数m=3,由式2-3可得各结点处的有关各值如表(3-1)所示。 表(3-1) 各结点处的有关各值 1 1.067 0.0282 3.015° 8.43° 2 1.500 0.1761 22.5° 52.65° 3 1.933 0.2862 41.985° 85.57° 3.4 确定初始角、 通常我们用试算的方法来确定初始角、,而在本次连杆设计中将通过编程试算的方法来确定。具体思路如下: 任取、,把、取值与上面所得到的三个结点处的、的值代入P134式8-17 从而得到三个关于、、的方程组,求解方程组后得出、、,再令=m, =-m/n, =。然 求得后m,n,l的值。由此我们可以在机构确定的初始值条件下找 到任意一位置的期望函数值与再现函数值的偏差值。当 时,则视为选取的初始、角度满足机构的运动要求。 具体程序如下: #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> #define PI 3.1415926 #define t PI/180 void main() { int i; float p0,p1,p2,a0,b0,m,n,l,a5; float A,B,C,r,s,f1,f2,k1,k2,j; /*定义变量 */ float u1=1.0/45,u2=0.301/90,x0=1.0,y0=0.0; /*定自变量、函数与转角的比例尺*/ float a[3],b[3],a1[6],b1[3]; FILE *p; if((p=fopen("d:\\zdp.txt","w"))==NULL) { printf("can't open the file!"); exit(0); } a[0]=3.015; /*a=,b=*/ a[1]=22.5; a[2]=41.985; b[0]=8.43; b[1]=52.65; b[2]=85.57; printf("please input a0: \n"); scanf("%f",&a0); printf("please input b0: \n"); scanf("%f",&b0); for(i=0;i<3;i++) { a1[i]=cos((b[i]+b0)*t); a1[i+3]=cos((b[i]+b0-a[i]-a0)*t); b1[i]=cos((a[i]+a0)*t); } p0=((b1[0]-b1[1])*(a1[4]-a1[5])-(b1[1]-b1[2])*(a1[3]-a1[4]))/ ((a1[0]-a1[1])*(a1[4]-a1[5])-(a1[1]-a1[2])*(a1[3]-a1[4])); p1=(b1[0]-b1[1]-(a1[0]-a1[1])*p0)/(a1[3]-a1[4]); p2=b1[0]-a1[0]*p0-a1[3]*p1; m=p0; n=-m/p1; l=sqrt(m*m+n*n+1-2*n*p2); printf("p0=%f,p1=%f,p2=%f,m=%f,n=%f,l=%f\n",p0,p1,p2,m,n,l); fprintf(p,"p0=%f,p1=%f,p2=%f,m=%f,n=%f,l=%f\n",p0,p1,p2,m,n,l); printf("\n"); fprintf(p,"\n"); for(i=0;i<5;i++) {printf("please input one angle of fives(0--60): "); scanf("%f",&a5); printf("when the angle is %f\n",a5); fprintf(p,"when the angle is %f\n",a5); A=sin((a5+a0)*t); B=cos((a5+a0)*t)-n; C=(1+m*m+n*n-l*l)/(2*m)-n*cos((a5+a0)*t)/m; j=x0+u1*a5; printf("A=%f,B=%f,C=%f,j=%f\n",A,B,C,j); s=sqrt(A*A+B*B-C*C); f1=2*(atan((A+s)/(B+C)))/(t)-b0; f2=2*(atan((A-s)/(B+C)))/(t)-b0; r=(log10(j)-y0)/u2; k1=f1-r; k2=f2-r; printf("r=%f,s=%f,f1=%f,f2=%f,k1=%f,k2=%f\n",r,s,f1,f2,k1,k2); fprintf(p,"r=%f,s=%f,f1=%f,f2=%f,k1=%f,k2=%f\n",r,s,f1,f2,k1,k2); /*把结果输出到指定文档 */ printf("\n\n"); fprintf(p,"\n\n"); } } 结合课本P135,试取=115°,=9.2°时: 程序运行及其结果为: p0=0.150801,p1=-0.455498,p2=-0.695530,m=0.150801,n=0.331069,l=1.262095 when the angle is 0.000000 r=0.000000,s=1.015115,f1=-118.902710,f2=-0.003361,k1=-118.902710,k2=-0.003361 when the angle is 3.015000 r=8.421259,s=1.083889,f1=-122.410431,f2=8.430011,k1=-130.831696,k2=0.008752 when the angle is 22.500000 r=52.651871,s=1.260708,f1=-135.666092,f2=52.650013,k1=-188.317963,k2=-0.001858 when the angle is 41.985001 r=85.584282,s=1.214625,f1=-138.668655,f2=85.570007,k1=-224.252930,k2=-0.014275 when the angle is 45.000000 r=90.008965,s=1.201865,f1=-138.300964,f2=89.773056,k1=-228.309937,k2=-0.235909 由程序运行结果可知:当取初始角=115°、=9.2°时(=k1(k2))所以所选初始角符合机构的运动要求。 3.5 杆长比m,n,l的确定 由上面的程序结果可得m=0.150801,n=0.331069,l=1.262095。 3.6 检查偏差值 对于四杆机构,其再现的函数值可由P134式8-16求得 3-2 式中: A=sin() ; B=cos()-n ; C=- ncos()/m 按期望函数所求得的从动件转角为 3-3 则偏差为 若偏差过大不能满足设计要求时,则应重选计量起始角 、以及主、从动件的转角变化范围、等,重新进行设计。同样由上面的程序运行结果得出每一个取值都符合运动要求,即 : =k1(k2)) ( 3.7 杆长的确定 根据杆件之间的长度比例关系m,n,l和这样的关系式b/a=l c/a=m d/a=n确定各杆的长度,当选取主动杆的长度后,其余三杆长的度随之可以确定;在此我们假设主动连架杆的长度为 a=60 ,则确定其余三杆的长度由下面的程序确定: #include <stdio.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> void main() { float a=60,b,c,d; float m=0.150801,n=0.331069,l=1.262095; FILE *p; if((p=fopen("d:\\zdp.txt","w"))=NULL) { printf("can't open the file!"); exit(0); } b=l*a; c=m*a; d=n*a; printf("a=%f\nb=%f\nc=%f\nd=%f\n",a,b,c,d); fprintf(p,"a=%f\nb=%f\nc=%f\nd=%f\n",a,b,c,d); fclose(p); } 运行结果为: a=60.000000 b=72.725700 c=9.048060 d=19.864140 3.8 连架杆在各位置的再现函数和期望函数最小差值的确定 如下面的程序: #include<stdio.h> #include<math.h> #include<stdlib.h> #define PI 3.1415926 #define t PI/180 void main() { float a0=115,b0=9.2,m=0.150801,n=0.331069,l=1.262095; float A,B,C,s,j,k1,k2,k; float x0=1.0,y0=0.0,u1=1.0/45,u2=0.301/90 ; float x[130],y1[130],y2[130],a1[130],f1[130],f2[130],r[130]; int i; FILE *p; if((p=fopen("d:\\zdp.txt","w"))==NULL) { printf("can't open the file! "); exit(0); } printf(" i a1[i] f1[i] r[i] k x[i] y1[i] y2[i]\n\n"); fprintf(p," i a1[i] f1[i] r[i] k x[i] y1[i] y2[i]\n\n"); for(i=0; a1[i]<=45;i++) { a1[0]=0; A=sin((a1[i]+a0)*t); B=cos((a1[i]+a0)*t)-n; C=(1+m*m+n*n-l*l)/(2*m)-n*cos((a1[i]+a0)*t)/m; j=x0+u1*a1[i]; s=sqrt(A*A+B*B-C*C); f1[i]=2*(atan((A+s)/(B+C)))/(t)-b0; f2[i]=2*(atan((A-s)/(B+C)))/(t)-b0; r[i]=(log10(j)-y0)/u2; k1=f1[i]-r[i]; k2=f2[i]-r[i]; x[i]=a1[i]*u1+x0; y2[i]=log10(x[i]); if(abs(k1)<abs(k2)) { k=k1; y1[i]=f1[i]*u2+y0; printf(" %-4d %-5.1f %-10.4f %-8.4f %-8.4f %-7.4f %-8.4f %0.4f\n",i,a1[i],f1[i],r[i],k,x[i],y1[i],y2[i]); fprintf(p," %-4d %-5.1f %-10.4f %-8.4f %-8.4 %-7.4f %-8.4f %0.4f\n",i,a1[i],f1[i],r[i],k,x[i],y1[i],y2[i]); } else { k=k2; y1[i]=f2[i]*u2+y0; printf(" %-6d%-7.1f%-12.4f%-10.4f%-10.4f%-9.4f%-10.4f%2.4f\n",i, a1[i],f2[i],r[i],k,x[i],y1[i],y2[i]); fprintf(p,"%-6d%-7.1f%-12.4f%-10.4f%-10.4f%-9.4f%-10.4f%2.4f\n",i, a1[i],f2[i],r[i],k,x[i],y1[i],y2[i]); } a1[i+1]=a1[i]+0.5; } fclose(p); }程序运行结果见附录。 设计总结 本次课程设计,完成了用解析法中的按期望函数设计连杆机构的工作。得到了两连架杆转角关系满足函数y=lg2(1≦x≦2)的连杆机构。不足之处在于因为减小计算量而取m=3,具有一定的误差;若要较高的精度,则可以取m=4、m=5。 在本次设计中,有一个非常重要且易出错的环节——确定初始角、的值。这一环节我采用了C语言编程结合手算的方法来求解。编程因为公式多,变量多而比较麻烦、手算计算量比较大。因而在设计中我遇到了很多大小不同的问题,程序多次修改,手算多次验证。最终在不懈努力下得到了正确的初始角。 本次课程设计,从不知道如何下手到完成。我学到了很多的东西,掌握了课程设计书的书写格式,为以后的设计打下了良好的基础。 参考文献: 【1】孙恒,陈作模,葛文杰 . 机械原理[M] . 7版 . 北京:高等教育出版社,2006。 【2】孙恒,陈作模 . 机械原理[M] . 6版 . 北京:高等教育出版社,2001。 附录:i为序列号 a1[i]= f1[i]= r[i] = k = x[i]为自变量 y1[i]为再现函数值 y2[i]为望函数值 i a1[i] f1[i] r[i] k x[i] y1[i] y2[i] 0 0.0 -0.0033 0.0000 -0.0033 1.0000 -0.0000 0.0000 1 0.5 1.4408 1.4349 0.0059 1.0111 0.0048 0.0048 2 1.0 2.8657 2.8541 0.0116 1.0222 0.0096 0.0095 3 1.5 4.2722 4.2579 0.0143 1.0333 0.0143 0.0142 4 2.0 5.6613 5.6468 0.0145 1.0444 0.0189 0.0189 5 2.5 7.0335 7.0209 0.0126 1.0556 0.0235 0.0235 6 3.0 8.3896 8.3807 0.0090 1.0667 0.0281 0.0280 7 3.5 9.7303 9.7263 0.0039 1.0778 0.0325 0.0325 8 4.0 11.0560 11.0582 -0.0022 1.0889 0.0370 0.0370 9 4.5 12.3674 12.3766 -0.0092 1.1000 0.0414 0.0414 10 5.0 13.6649 13.6816 -0.0168 1.1111 0.0457 0.0458 11 5.5 14.9490 14.9737 -0.0248 1.1222 0.0500 0.0501 12 6.0 16.2201 16.2531 -0.0330 1.1333 0.0542 0.0544 13 6.5 17.4787 17.5200 -0.0413 1.1444 0.0585 0.0586 14 7.0 18.7251 18.7747 -0.0496 1.1556 0.0626 0.0628 15 7.5 19.9597 20.0173 -0.0576 1.1667 0.0668 0.0669 16 8.0 21.1828 21.2482 -0.0654 1.1778 0.0708 0.0711 17 8.5 22.3948 22.4675 -0.0727 1.1889 0.0749 0.0751 18 9.0 23.5959 23.6755 -0.0796 1.2000 0.0789 0.0792 19 9.5 24.7864 24.8723 -0.0859 1.2111 0.0829 0.0832 20 10.0 25.9666 26.0582 -0.0916 1.2222 0.0868 0.0872 21 10.5 27.1367 27.2334 -0.0966 1.2333 0.0908 0.0911 22 11.0 28.2970 28.3980 -0.1010 1.2444 0.0946 0.0950 23 11.5 29.4477 29.5523 -0.1046 1.2556 0.0985 0.0988 24 12.0 30.5889 30.6964 -0.1075 1.2667 0.1023 0.1027 25 12.5 31.7209 31.8305 -0.1096 1.2778 0.1061 0.1065 26 13.0 32.8439 32.9548 -0.1109 1.2889 0.1098 0.1102 27 13.5 33.9581 34.0694 -0.1114 1.3000 0.1136 0.1139 28 14.0 35.0635 35.1746 -0.1111 1.3111 0.1173 0.1176 29 14.5 36.1604 36.2704 -0.1100 1.3222 0.1209 0.1213 30 15.0 37.2490 37.3571 -0.1081 1.3333 0.1246 0.1249 31 15.5 38.3293 38.4347 -0.1055 1.3444 0.1282 0.1285 32 16.0 39.4014 39.5035 -0.1021 1.3556 0.1318 0.1321 33 16.5 40.4656 40.5636 -0.0979 1.3667 0.1353 0.1357 34 17.0 41.5220 41.6150 -0.0931 1.3778 0.1389 0.1392 35 17.5 42.5705 42.6581 -0.0875 1.3889 0.1424 0.1427 36 18.0 43.6114 43.6928 -0.0813 1.4000 0.1459 0.1461 37 18.5 44.6448 44.7193 -0.0745 1.4111 0.1493 0.1496 38 19.0 45.6707 45.7378 -0.0671 1.4222 0.1527 0.1530 39 19.5 46.6893 46.7483 -0.0591 1.4333 0.1561 0.1563 40 20.0 47.7005 47.7511 -0.0506 1.4444 0.1595 0.1597 41 20.5 48.7046 48.7461 -0.0416 1.4556 0.1629 0.1630 42 21.0 49.7015 49.7337 -0.0322 1.4667 0.1662 0.1663 43 21.5 50.6913 50.7137 -0.0224 1.4778 0.1695 0.1696 44 22.0 51.6742 51.6864 -0.0122 1.4889 0.1728 0.1729 45 22.5 52.6501 52.6519 -0.0018 1.5000 0.1761 0.1761 46 23.0 53.6191 53.6102 0.0089 1.5111 0.1793 0.1793 47 23.5 54.5813 54.5616 0.0198 1.5222 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